Рассчитаем
показатель наращения с помощью формулы (9):
,
.
Очевидно,
что второй вариант предпочтительней.
Для
сравнения эффективности вложения денег при различном количестве
начислений процентов в году вводят понятие эффективной процентной
ставки: это процентная ставка такого вложения денег, при котором
начисление процентов происходит только 1 раз в конце года и это
равносильно по конечному результату конкретной схеме начисления
процентов, для которой определяется эффективная процентная ставка.
По
определению эффективной процентной ставки имеем одну и ту же величину
будущего значения денег, полученных
и
.
Следовательно:
,
откуда
легко следует:
.
(11)
Влияние
числа начислений процентов на эффективность инвестирования денег при
неизменной годовой процентной ставке 30% иллюстрируется ниже.
-
m
|
1
|
2
|
4
|
12
|
365
|
rэ
|
30.0%
|
32.3%
|
33.6%
|
34.5%
|
35.0%
|
Наращение
и дисконтирование с использованием учетной ставки по схеме сложных
процентов производится аналогично, но расчетные формулы отличаются. С
помощью простых рассуждений можно доказать, что:
.
(12)
Если
начисление процентов производится т раз в году, то формула (12) будет
иметь вид:
. (12')
Формулы
для наращения при использовании учетной ставки легко получаются из
формул дисконтирования путем простого обращения последних:
,
(13)
. (13')
Пример.
Вексель на 500 тыс. грн. учитывается банком по учетной ставке 15% при
начислении процентов 12 раз в году. Вексель учитывается за 8 месяцев
до погашения. Необходимо определить величину дисконта.
Воспользовавшись
формулой (12') получим:
.
Следовательно,
дисконт составляет 500,000 – 452,134 = 47,866 грн.
‹‹ Предыдущая
Содержание
Следующая ››
|